Rozwiąż 3d^2-3d-2

$$3 d ^ { 2 } - 3 d - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-3d-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -2.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 9 do 24.

$$d=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$d=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do \sqrt{33}.

$$d=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Podziel 3+\sqrt{33} przez 6.

$$d=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{3±\sqrt{33}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{33} od 3.

$$d=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Podziel 3-\sqrt{33} przez 6.

$$d=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} za x_{1}, a wartość \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} za x_{2}.

$$3d^{2}-3d-2=3\left(d-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Oblicz

$$3d^{2}-3d-2$$