Rozwiąż 3b^2-4b+1

$$3 b ^ { 2 } - 4 b + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(b-1\right)\left(3b-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3b^{2}+pb+qb+1. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-4 pq=3\times 1=3$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$p=-3 q=-1$$

Przepisz 3b^{2}-4b+1 jako \left(3b^{2}-3b\right)+\left(-b+1\right).

$$\left(3b^{2}-3b\right)+\left(-b+1\right)$$

3b w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3b\left(b-1\right)-\left(b-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-1\right)\left(3b-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-4b+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 do -12.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$b=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$b=\frac{4±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{4±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 2.

$$b=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$b=1$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{4±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od 4.

$$b=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość \frac{1}{3} za x_{2}.

$$3b^{2}-4b+1=3\left(b-1\right)\left(b-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij b od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3b^{2}-4b+1=3\left(b-1\right)\times \frac{3b-1}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3b^{2}-4b+1=\left(b-1\right)\left(3b-1\right)$$

Oblicz

$$\left(b-1\right)\left(3b-1\right)$$