Rozwiąż 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3a^{2}+pa+qa-32. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$p=-16 q=6$$

Przepisz 3a^{2}-10a-32 jako \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3a-16, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 do 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{10±22}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{32}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{10±22}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$a=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{16}{3} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Odejmij a od \frac{16}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Oblicz

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$