Rozwiąż 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Oblicz

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia racjonalizację mianownika \frac{4}{3+\sqrt{5}} przez mnożenie licznika i mianownika przez 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Rozważ \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Podnieś do kwadratu 3. Podnieś do kwadratu \sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Odejmij 5 od 9, aby uzyskać 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Skróć wartości 4 i 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3-\sqrt{5}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Liczba przeciwna do -\sqrt{5} to \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$\sqrt{5}$$