Rozwiąż 3y^2-10y-24div3y-4

$$3 { y }^{ 2 } -10y-24 \div 3y-4$$

Oblicz

$$3y^{2}-18y-4$$

Kroki rozwiązania

Podziel 24 przez 3, aby uzyskać 8.

$$3y^{2}-10y-8y-4$$

Połącz -10y i -8y, aby uzyskać -18y.

$$3y^{2}-18y-4$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podziel 24 przez 3, aby uzyskać 8.

$$factor(3y^{2}-10y-8y-4)$$

Połącz -10y i -8y, aby uzyskać -18y.

$$factor(3y^{2}-18y-4)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-18y-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -4.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+48}}{2\times 3}$$

Dodaj 324 do 48.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{372}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 372.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -18 to 18.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 18 do 2\sqrt{93}.

$$y=\frac{2\sqrt{93}+18}{6}$$

Podziel 18+2\sqrt{93} przez 6.

$$y=\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{18±2\sqrt{93}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{93} od 18.

$$y=\frac{18-2\sqrt{93}}{6}$$

Podziel 18-2\sqrt{93} przez 6.

$$y=-\frac{\sqrt{93}}{3}+3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3+\frac{\sqrt{93}}{3} za x_{1}, a wartość 3-\frac{\sqrt{93}}{3} za x_{2}.

$$3y^{2}-18y-4=3\left(y-\left(\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)\left(y-\left(-\frac{\sqrt{93}}{3}+3\right)\right)$$