Rozwiąż 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-5 b=3$$

Przepisz 3x^{2}-2x-5 jako \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±8}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±8}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{3} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$