Rozwiąż 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7,170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0,83680405$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, -19 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Dodaj 361 do 216.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do \sqrt{577}.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{577} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Dodaj 18 do obu stron równania.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Odjęcie -18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Odejmij -18 od 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Podziel 18 przez 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Podziel -\frac{19}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Dodaj 6 do \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Dodaj \frac{19}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$