Rozwiąż 3x^2+6x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } +6x-9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=3$$

Przepisz x^{2}+2x-3 jako \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 6 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Dodaj 36 do 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-6±12}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±12}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 12.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podziel 6 przez 6.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±12}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$3x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$3x^{2}+6x=9$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{9}{3}$$

Podziel 6 przez 3.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{3}$$

Podziel 9 przez 3.

$$x^{2}+2x=3$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Dodaj 3 do 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Uprość.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=1 x=-3$$