Rozwiąż 3x^2+5x-32=0

$$3 { x }^{ 2 } +5x-32 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{409} - 5}{6} \approx 2,537291403$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-5}{6}\approx -4,203958069$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+5x-32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 5 do b i -32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+384}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 do 384.

$$x=\frac{-5±\sqrt{409}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{409}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{409}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{409}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{409} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-5}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{409}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{409}-5}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-32=0$$

Dodaj 32 do obu stron równania.

$$3x^{2}+5x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Odjęcie -32 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$3x^{2}+5x=-\left(-32\right)$$

Odejmij -32 od 0.

$$3x^{2}+5x=32$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{32}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{32}{3}$$

Podziel \frac{5}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{6}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{32}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodaj \frac{32}{3} do \frac{25}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{409}{36}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{409}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{409}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{409}}{6}$$

Odejmij \frac{5}{6} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{409}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{409}-5}{6}$$