Rozwiąż 3x^2+2x-1=

$$3 { x }^{ 2 } +2x-1=$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-1 b=3$$

Przepisz 3x^{2}+2x-1 jako \left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 3x^{2}-x.

$$x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Dodaj 4 do 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±4}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{3} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$3x^{2}+2x-1=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$3x^{2}+2x-1=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 3 i 3.

$$3x^{2}+2x-1=\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-1\right)\left(x+1\right)$$