Rozwiąż 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x-60 przez 3x-30 i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Dodaj 15x do obu stron.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Połącz -540x i 15x, aby uzyskać -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Dodaj 500 do obu stron.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Dodaj 1800 i 500, aby uzyskać 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 36 do a, -525 do b i 2300 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Podnieś do kwadratu -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Pomnóż -4 przez 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Pomnóż -144 przez 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Dodaj 275625 do -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Liczba przeciwna do -525 to 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Pomnóż 2 przez 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 525 do 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Podziel 525+15i\sqrt{247} przez 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 15i\sqrt{247} od 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Podziel 525-15i\sqrt{247} przez 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 3 przez 2, aby uzyskać 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 12x-60 przez 3x-30 i połączyć podobne czynniki.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -5 przez 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Dodaj 15x do obu stron.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Połącz -540x i 15x, aby uzyskać -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Odejmij 1800 od obu stron.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Odejmij 1800 od -500, aby uzyskać -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Podziel obie strony przez 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Dzielenie przez 36 cofa mnożenie przez 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-525}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2300}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Podziel -\frac{175}{12}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{175}{24}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{175}{24} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{175}{24}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Dodaj -\frac{575}{9} do \frac{30625}{576}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Uprość.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Dodaj \frac{175}{24} do obu stron równania.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$