Rozwiąż 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3,232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0,232050808$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 12 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 144 do 48.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 8\sqrt{3}.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podziel -12+8\sqrt{3} przez -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{3} od -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podziel -12-8\sqrt{3} przez -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Podziel 12 przez -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Podziel -3 przez -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do \frac{9}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$