Rozwiąż 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 144 do 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podziel -12+8\sqrt{3} przez -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{3} od -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Podziel -12-8\sqrt{3} przez -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2}-\sqrt{3} za x_{1}, a wartość \frac{3}{2}+\sqrt{3} za x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Oblicz

$$3+12t-4t^{2}$$