Rozwiąż 2x(4-x)div2=2

$$2x(4-x) \div 2=2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony przez 2.

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

Skróć wartość 2 po obu stronach.

$$x\left(4-x\right)=2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 4-x.

$$4x-x^{2}=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$4x-x^{2}-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+4x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-4}{-2}$$

Podziel -4+2\sqrt{2} przez -2.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{2}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-4}{-2}$$

Podziel -4-2\sqrt{2} przez -2.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony przez 2.

$$2x\left(4-x\right)=2\times 2$$

Skróć wartość 2 po obu stronach.

$$x\left(4-x\right)=2$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 4-x.

$$4x-x^{2}=2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=2$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$x^{2}-4x=\frac{2}{-1}$$

Podziel 2 przez -1.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Dodaj -2 do 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$