Rozwiąż 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 28 do a, -8 do b i -48 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Pomnóż -4 przez 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Pomnóż -112 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Dodaj 64 do 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Pomnóż 2 przez 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Podziel 8+8\sqrt{85} przez 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{85} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Podziel 8-8\sqrt{85} przez 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Dodaj 48 do obu stron równania.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Odjęcie -48 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Odejmij -48 od 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Podziel obie strony przez 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Dzielenie przez 28 cofa mnożenie przez 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Podziel -\frac{2}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Dodaj \frac{12}{7} do \frac{1}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Dodaj \frac{1}{7} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$