Rozwiąż 26y^2-35y+9

$$26 y ^ { 2 } - 35 y + 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 26y^{2}+ay+by+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-35 ab=26\times 9=234$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 234.

$$-1,-234 -2,-117 -3,-78 -6,-39 -9,-26 -13,-18$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-234=-235 -2-117=-119 -3-78=-81 -6-39=-45 -9-26=-35 -13-18=-31$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -35.

$$a=-26 b=-9$$

Przepisz 26y^{2}-35y+9 jako \left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right).

$$\left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right)$$

26y w pierwszej i -9 w drugiej grupie.

$$26y\left(y-1\right)-9\left(y-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$26y^{2}-35y+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Podnieś do kwadratu -35.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Pomnóż -4 przez 26.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-104\times 9}}{2\times 26}$$

Pomnóż -104 przez 9.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-936}}{2\times 26}$$

Dodaj 1225 do -936.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{289}}{2\times 26}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 289.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±17}{2\times 26}$$

Liczba przeciwna do -35 to 35.

$$y=\frac{35±17}{2\times 26}$$

Pomnóż 2 przez 26.

$$y=\frac{35±17}{52}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{35±17}{52} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 35 do 17.

$$y=\frac{52}{52}$$

Podziel 52 przez 52.

$$y=1$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{35±17}{52} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 17 od 35.

$$y=\frac{18}{52}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{52} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{9}{26}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość \frac{9}{26} za x_{2}.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\left(y-\frac{9}{26}\right)$$

Odejmij y od \frac{9}{26}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\times \frac{26y-9}{26}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 26 w 26 i 26.

$$26y^{2}-35y+9=\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Oblicz

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$