Rozwiąż 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podnieś 26 do potęgi 2, aby uzyskać 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odejmij 676 od obu stron.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Odejmij 676 od 196, aby uzyskać -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-240. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=-10 b=24$$

Przepisz x^{2}+14x-240 jako \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

x w pierwszej i 24 w drugiej grupie.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 26 do potęgi 2, aby uzyskać 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odejmij 676 od obu stron.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Odejmij 676 od 196, aby uzyskać -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 28 do b i -480 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 do 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±68}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -28 do 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Podziel 40 przez 4.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±68}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 68 od -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Podziel -96 przez 4.

$$x=-24$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=-24$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 26 do potęgi 2, aby uzyskać 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odejmij 196 od obu stron.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Odejmij 196 od 676, aby uzyskać 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Podziel 28 przez 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Podziel 480 przez 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Dodaj 240 do 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Uprość.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=10 x=-24$$