Rozwiąż 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0,833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Połącz 25x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 24x^{2}+ax+bx-25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-30 b=20$$

Przepisz 24x^{2}-10x-25 jako \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

6x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 4x-5=0 i 6x+5=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 25x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 24 do a, -10 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Pomnóż -96 przez -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Dodaj 100 do 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Pomnóż 2 przez 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±50}{48} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 50.

$$x=\frac{60}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{60}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$x=\frac{5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±50}{48} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 25x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 24x^{2}.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Dodaj 25 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$24x^{2}-10x=25$$

Podziel obie strony przez 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Dzielenie przez 24 cofa mnożenie przez 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Podziel -\frac{5}{12}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{24}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{24} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{24}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Dodaj \frac{25}{24} do \frac{25}{576}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Dodaj \frac{5}{24} do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$