Rozwiąż 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

Rozwiąż względem k

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1,78+0,995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1,78-0,995791143i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, 89 do b i 104 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu 89.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 104.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

Dodaj 7921 do -10400.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2479.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -89 do i\sqrt{2479}.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

Teraz rozwiąż równanie k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{2479} od -89.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Odejmij 104 od obu stron równania.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

Odjęcie 104 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25k^{2}+89k=-104$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

Podziel \frac{89}{25}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{89}{50}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{89}{50} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{89}{50}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

Dodaj -\frac{104}{25} do \frac{7921}{2500}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

Współczynnik k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

Uprość.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

Odejmij \frac{89}{50} od obu stron równania.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$