Rozwiąż 25-10x+x^2

$$25 - 10 x + x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$x^{2}-10x+25$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -10.

$$a=-5 b=-5$$

Przepisz x^{2}-10x+25 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

x w pierwszej i -5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(x^{2}-10x+25)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Dodaj 100 do -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość 5 za x_{2}.

$$x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Oblicz

$$\left(x-5\right)^{2}$$