Rozwiąż 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 25x^{2}+ax+bx+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 30.

$$a=15 b=15$$

Przepisz 25x^{2}+30x+9 jako \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right).

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

5x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: 5x+3=0.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 25 do a, 30 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnóż -4 przez 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnóż -100 przez 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Dodaj 900 do -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

Pomnóż 2 przez 25.

$$x=-\frac{30}{50}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{50} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Podziel obie strony przez 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Dzielenie przez 25 cofa mnożenie przez 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{25} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Podziel \frac{6}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{5}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Dodaj -\frac{9}{25} do \frac{9}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Współczynnik x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Odejmij \frac{3}{5} od obu stron równania.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=-\frac{3}{5}$$