Rozwiąż 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel obie strony przez 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Zredukuj ułamek \frac{25}{510} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Podziel obie strony przez \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$