Rozwiąż 24w^2-23w-630

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 24w^{2}+aw+bw-630. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15120.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -23.

$$a=-135 b=112$$

Przepisz 24w^{2}-23w-630 jako \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right).

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

3w w pierwszej i 14 w drugiej grupie.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 8w-45, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Podnieś do kwadratu -23.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Pomnóż -4 przez 24.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

Pomnóż -96 przez -630.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

Dodaj 529 do 60480.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 61009.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

Liczba przeciwna do -23 to 23.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

Pomnóż 2 przez 24.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{23±247}{48} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 23 do 247.

$$w=\frac{270}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{270}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$w=\frac{45}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{23±247}{48} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 247 od 23.

$$w=-\frac{224}{48}$$

Zredukuj ułamek \frac{-224}{48} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{45}{8} za x_{1}, a wartość -\frac{14}{3} za x_{2}.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Odejmij w od \frac{45}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Dodaj \frac{14}{3} do w, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Pomnóż \frac{8w-45}{8} przez \frac{3w+14}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

Pomnóż 8 przez 3.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 24 w 24 i 24.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Oblicz

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$