Rozwiąż 22x^2+24x-9=0

$$22 x ^ { 2 } + 24 x - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx 0,295147364$$

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx -1,386056455$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 22 do a, 24 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Pomnóż -4 przez 22.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-88\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Pomnóż -88 przez -9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+792}}{2\times 22}$$

Dodaj 576 do 792.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1368}}{2\times 22}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1368.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{2\times 22}$$

Pomnóż 2 przez 22.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 6\sqrt{38}.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-24}{44}$$

Podziel -24+6\sqrt{38} przez 44.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{38} od -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-24}{44}$$

Podziel -24-6\sqrt{38} przez 44.

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$22x^{2}+24x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$22x^{2}+24x=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$22x^{2}+24x=9$$

Podziel obie strony przez 22.

$$\frac{22x^{2}+24x}{22}=\frac{9}{22}$$

Dzielenie przez 22 cofa mnożenie przez 22.

$$x^{2}+\frac{24}{22}x=\frac{9}{22}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x=\frac{9}{22}$$

Podziel \frac{12}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{6}{11}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{6}{11} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{9}{22}+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{6}{11}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{9}{22}+\frac{36}{121}$$

Dodaj \frac{9}{22} do \frac{36}{121}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{171}{242}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{171}{242}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{171}{242}}$$

Uprość.

$$x+\frac{6}{11}=\frac{3\sqrt{38}}{22} x+\frac{6}{11}=-\frac{3\sqrt{38}}{22}$$

Odejmij \frac{6}{11} od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$