Rozwiąż 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 21x^{2}+ax+bx+36. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 55.

$$a=27 b=28$$

Przepisz 21x^{2}+55x+36 jako \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

3x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x+9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Podnieś do kwadratu 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Pomnóż -4 przez 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Pomnóż -84 przez 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Dodaj 3025 do -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Pomnóż 2 przez 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-55±1}{42} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -55 do 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Zredukuj ułamek \frac{-54}{42} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-55±1}{42} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Zredukuj ułamek \frac{-56}{42} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{9}{7} za x_{1}, a wartość -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodaj \frac{9}{7} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Pomnóż \frac{7x+9}{7} przez \frac{3x+4}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Pomnóż 7 przez 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 21 w 21 i 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Oblicz

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$