Rozwiąż 20w^2+17w-63

$$20 w ^ { 2 } + 17 w - 63$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 20w^{2}+aw+bw-63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=17 ab=20\left(-63\right)=-1260$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1260.

$$-1,1260 -2,630 -3,420 -4,315 -5,252 -6,210 -7,180 -9,140 -10,126 -12,105 -14,90 -15,84 -18,70 -20,63 -21,60 -28,45 -30,42 -35,36$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+1260=1259 -2+630=628 -3+420=417 -4+315=311 -5+252=247 -6+210=204 -7+180=173 -9+140=131 -10+126=116 -12+105=93 -14+90=76 -15+84=69 -18+70=52 -20+63=43 -21+60=39 -28+45=17 -30+42=12 -35+36=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 17.

$$a=-28 b=45$$

Przepisz 20w^{2}+17w-63 jako \left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right).

$$\left(20w^{2}-28w\right)+\left(45w-63\right)$$

4w w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$4w\left(5w-7\right)+9\left(5w-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5w-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$20w^{2}+17w-63=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$w=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Podnieś do kwadratu 17.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 20\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -4 przez 20.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289-80\left(-63\right)}}{2\times 20}$$

Pomnóż -80 przez -63.

$$w=\frac{-17±\sqrt{289+5040}}{2\times 20}$$

Dodaj 289 do 5040.

$$w=\frac{-17±\sqrt{5329}}{2\times 20}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5329.

$$w=\frac{-17±73}{2\times 20}$$

Pomnóż 2 przez 20.

$$w=\frac{-17±73}{40}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-17±73}{40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -17 do 73.

$$w=\frac{56}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{56}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$w=\frac{7}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie w=\frac{-17±73}{40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 73 od -17.

$$w=-\frac{90}{40}$$

Zredukuj ułamek \frac{-90}{40} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$w=-\frac{9}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{9}{4} za x_{2}.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$20w^{2}+17w-63=20\left(w-\frac{7}{5}\right)\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Odejmij w od \frac{7}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\left(w+\frac{9}{4}\right)$$

Dodaj \frac{9}{4} do w, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{5w-7}{5}\times \frac{4w+9}{4}$$

Pomnóż \frac{5w-7}{5} przez \frac{4w+9}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{5\times 4}$$

Pomnóż 5 przez 4.

$$20w^{2}+17w-63=20\times \frac{\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)}{20}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 20 w 20 i 20.

$$20w^{2}+17w-63=\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$

Oblicz

$$\left(5w-7\right)\left(4w+9\right)$$