Rozwiąż 2(x-5)1/8(9x+5)=10

$$2(x-5) \frac{ 1 }{ 8 } (9x+5)=10$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{985} + 20}{9} \approx 5,709412184$$

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}\approx -1,264967739$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 2 przez \frac{1}{8}, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{4} przez x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} przez 9x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Odejmij 10 od obu stron.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}-10=0$$

Odejmij 10 od -\frac{25}{4}, aby uzyskać -\frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{65}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw \frac{9}{4} do a, -10 do b i -\frac{65}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{9}{4}\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Pomnóż -4 przez \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9\left(-\frac{65}{4}\right)}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Pomnóż -9 przez -\frac{65}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+\frac{585}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Dodaj 100 do \frac{585}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\frac{985}{4}}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{985}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{2\times \frac{9}{4}}$$

Pomnóż 2 przez \frac{9}{4}.

$$x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do \frac{\sqrt{985}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Podziel 10+\frac{\sqrt{985}}{2} przez \frac{9}{2}, mnożąc 10+\frac{\sqrt{985}}{2} przez odwrotność \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±\frac{\sqrt{985}}{2}}{\frac{9}{2}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{985}}{2} od 10.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{985}}{2}+10}{\frac{9}{2}}$$

Podziel 10-\frac{\sqrt{985}}{2} przez \frac{9}{2}, mnożąc 10-\frac{\sqrt{985}}{2} przez odwrotność \frac{9}{2}.

$$x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 2 przez \frac{1}{8}, aby uzyskać \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(x-5\right)\left(9x+5\right)=10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{4} przez x-5.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}\right)\left(9x+5\right)=10$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{1}{4}x-\frac{5}{4} przez 9x+5 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x-\frac{25}{4}=10$$

Dodaj \frac{25}{4} do obu stron.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=10+\frac{25}{4}$$

Dodaj 10 i \frac{25}{4}, aby uzyskać \frac{65}{4}.

$$\frac{9}{4}x^{2}-10x=\frac{65}{4}$$

Podziel obie strony równania przez \frac{9}{4}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{\frac{9}{4}x^{2}-10x}{\frac{9}{4}}=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Dzielenie przez \frac{9}{4} cofa mnożenie przez \frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{9}{4}}\right)x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Podziel -10 przez \frac{9}{4}, mnożąc -10 przez odwrotność \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{\frac{65}{4}}{\frac{9}{4}}$$

Podziel \frac{65}{4} przez \frac{9}{4}, mnożąc \frac{65}{4} przez odwrotność \frac{9}{4}.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x=\frac{65}{9}$$

Podziel -\frac{40}{9}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{20}{9}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{20}{9} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{65}{9}+\left(-\frac{20}{9}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{20}{9}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{65}{9}+\frac{400}{81}$$

Dodaj \frac{65}{9} do \frac{400}{81}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}=\frac{985}{81}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{40}{9}x+\frac{400}{81}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}=\frac{985}{81}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{81}}$$

Uprość.

$$x-\frac{20}{9}=\frac{\sqrt{985}}{9} x-\frac{20}{9}=-\frac{\sqrt{985}}{9}$$

Dodaj \frac{20}{9} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{985}+20}{9} x=\frac{20-\sqrt{985}}{9}$$