Rozwiąż 2y^2-3y-5

$$2 y ^ { 2 } - 3 y - 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2y^{2}+ay+by-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz 2y^{2}-3y-5 jako \left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right).

$$\left(2y^{2}-5y\right)+\left(2y-5\right)$$

Wyłącz przed nawias y w 2y^{2}-5y.

$$y\left(2y-5\right)+2y-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2y-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-3y-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$y=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{3±7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{3±7}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 7.

$$y=\frac{10}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{3±7}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 7 od 3.

$$y=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$y=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2y^{2}-3y-5=2\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+1\right)$$

Odejmij y od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2y^{2}-3y-5=2\times \frac{2y-5}{2}\left(y+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2y^{2}-3y-5=\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$

Oblicz

$$\left(2y-5\right)\left(y+1\right)$$