Rozwiąż 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 do 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podziel -2+2\sqrt{3} przez 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Podziel -2-2\sqrt{3} przez 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$2y^{2}+2y=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

Podziel 2 przez 2.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Współczynnik y^{2}+y+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Uprość.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$