Rozwiąż 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x^{2}-7} do potęgi 2, aby uzyskać x^{2}-7.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Dodaj 7 do obu stron.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

Dodaj 25 i 7, aby uzyskać 32.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx+32. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 96.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-12 b=-8$$

Przepisz 3x^{2}-20x+32 jako \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

3x w pierwszej i -8 w drugiej grupie.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i 3x-8=0.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

Podstaw 4 do x w równaniu: 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$3=3$$

Podstaw \frac{8}{3} do x w równaniu: 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Uprość. Wartość x=\frac{8}{3} spełnia równanie.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

Lista wszystkich rozwiązań równania 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$