Rozwiąż 2x(x+1)=3(4-x)

$$2 x ( x + 1 ) = 3 ( 4 - x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+1.

$$2x^{2}+2x=3\left(4-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 4-x.

$$2x^{2}+2x=12-3x$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$2x^{2}+2x-12=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$2x^{2}+2x-12+3x=0$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 5 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Dodaj 25 do 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±11}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±11}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x przez x+1.

$$2x^{2}+2x=3\left(4-x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3 przez 4-x.

$$2x^{2}+2x=12-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$2x^{2}+2x+3x=12$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$2x^{2}+5x=12$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Dodaj 6 do \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$