Rozwiąż 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx-1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=1$$

Przepisz 2x^{2}-x-1 jako \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±3}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$