Rozwiąż 2x^2-8x+6

$$2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Rozważ x^{2}-4x+3. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-3 b=-1$$

Przepisz x^{2}-4x+3 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±4}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4.

$$x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x=1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość 1 za x_{2}.

$$2x^{2}-8x+6=2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Oblicz

$$2\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$