Rozwiąż 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17,5+17,5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17,5-17,5i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -70 do b i 1225 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 1225.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

Dodaj 4900 do -9800.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -70 to 70.

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{70±70i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 70 do 70i.

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

Podziel 70+70i przez 4.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{70±70i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 70i od 70.

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

Podziel 70-70i przez 4.

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

Odejmij 1225 od obu stron równania.

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

Odjęcie 1225 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-70x=-1225$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

Podziel -70 przez 2.

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

Podziel -35, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{35}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{35}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{35}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

Dodaj -\frac{1225}{2} do \frac{1225}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

Współczynnik x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

Dodaj \frac{35}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$