Rozwiąż 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

Dodaj 49 do 384.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do \sqrt{433}.

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{433} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7+\sqrt{433}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{7-\sqrt{433}}{4} za x_{2}.

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

Oblicz

$$2x^{2}-7x-48$$