Rozwiąż 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 56 od obu stron.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-28. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-7 b=4$$

Przepisz x^{2}-3x-28 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-6x=56$$

Odejmij 56 od obu stron równania.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Odjęcie 56 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -6 do b i -56 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -6 to 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±22}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 6 do 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Podziel 28 przez 4.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{6±22}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Podziel 56 przez 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Dodaj 28 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=7 x=-4$$