Rozwiąż 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -15.

$$1,-15 3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-5 b=3$$

Przepisz x^{2}-2x-15 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -4 do b i -30 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±16}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±16}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Dodaj 30 do obu stron równania.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Odjęcie -30 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Odejmij -30 od 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Podziel 30 przez 2.

$$x^{2}-2x=15$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 do 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=5 x=-3$$