Rozwiąż 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=10$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -19.

$$a=-20 b=1$$

Przepisz 2x^{2}-19x-10 jako \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-10, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-10=0 i 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -19 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

Dodaj 361 do 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±21}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

Podziel 40 przez 4.

$$x=10$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±21}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Odjęcie -10 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

Odejmij -10 od 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

Podziel -\frac{19}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

Dodaj 5 do \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

Dodaj \frac{19}{4} do obu stron równania.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$