Rozwiąż 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7,566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0,066084381$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -15 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Dodaj 225 do 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{233} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Odjęcie -1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Odejmij -1 od 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podziel -\frac{15}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Dodaj \frac{1}{2} do \frac{225}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Dodaj \frac{15}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$