Rozwiąż 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 35x do obu stron.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Dodaj 1 do obu stron.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 35 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Dodaj 1225 do -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -35 do \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{1217} od -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 35x do obu stron.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podziel \frac{35}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{35}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{35}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{35}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{2} do \frac{1225}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Odejmij \frac{35}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$