Rozwiąż 2x^2+9x=x-368

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Połącz 9x i -x, aby uzyskać 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Dodaj 368 do obu stron.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 8 do b i 368 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Podziel -8+24i\sqrt{5} przez 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24i\sqrt{5} od -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Podziel -8-24i\sqrt{5} przez 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Połącz 9x i -x, aby uzyskać 8x.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Podziel -368 przez 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Dodaj -184 do 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Uprość.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$