Rozwiąż 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 8 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Podziel -8+4i\sqrt{3} przez 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{3} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Podziel -8-4i\sqrt{3} przez 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Odejmij 14 od obu stron równania.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

Odjęcie 14 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Podziel 8 przez 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Podziel -14 przez 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Dodaj -7 do 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Współczynnik x^{2}+4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Uprość.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$