Rozwiąż 2x^2+4x-70=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$-1,35 -5,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-5 b=7$$

Przepisz x^{2}+2x-35 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 4 do b i -70 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Dodaj 16 do 560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±24}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 24.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±24}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od -4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Podziel -28 przez 4.

$$x=-7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Dodaj 70 do obu stron równania.

$$2x^{2}+4x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Odjęcie -70 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-70\right)$$

Odejmij -70 od 0.

$$2x^{2}+4x=70$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Podziel 4 przez 2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Podziel 70 przez 2.

$$x^{2}+2x=35$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Dodaj 35 do 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=5 x=-7$$