Rozwiąż 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+51. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 102.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 23.

$$a=6 b=17$$

Przepisz 2x^{2}+23x+51 jako \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right).

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

2x w pierwszej i 17 w drugiej grupie.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 23.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 51.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

Dodaj 529 do -408.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-23±11}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -23 do 11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$x=-3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-23±11}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -23.

$$x=-\frac{34}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-34}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{17}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -3 za x_{1}, a wartość -\frac{17}{2} za x_{2}.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Dodaj \frac{17}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 2 i 2.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Oblicz

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$