Rozwiąż 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Oblicz

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Połącz 2x^{2} i 48x^{2}, aby uzyskać 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Połącz 16x i -4x, aby uzyskać 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Odejmij 16 od 32, aby uzyskać 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Rozważ x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Pomnóż i połącz podobne czynniki.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Rozważ 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 8, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 6. Jeden z tych pierwiastków wynosi -4. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki. 6x^{2}+x+2 wielomianowy nie jest przyczynnika, ponieważ nie ma żadnych wymiernych katalogów głównych.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$