Rozwiąż 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Rozważ t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Wyłącz przed nawias t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Rozważ t^{3}+2t^{2}-5t-6. Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -6, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Jeden z tych pierwiastków wynosi -3. Rozłóż wielomian na czynniki, dzieląc go przez t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Rozważ t^{2}-t-2. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako t^{2}+at+bt-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=-2 b=1$$

Przepisz t^{2}-t-2 jako \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Wyłącz przed nawias t w t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Oblicz

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$