Rozwiąż 2t^2-3t-9=0

$$2 t ^ { 2 } - 3 t - 9 = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$t=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2t^{2}+at+bt-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-6 b=3$$

Przepisz 2t^{2}-3t-9 jako \left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right).

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(3t-9\right)$$

2t w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$2t\left(t-3\right)+3\left(t-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik t-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(t-3\right)\left(2t+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t-3=0 i 2t+3=0.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -9.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 72.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$t=\frac{3±9}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$t=\frac{3±9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±9}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 9.

$$t=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$t=3$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{3±9}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 3.

$$t=-\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-3t-9=0$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$2t^{2}-3t-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2t^{2}-3t=-\left(-9\right)$$

Odejmij -9 od 0.

$$2t^{2}-3t=9$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2t^{2}-3t}{2}=\frac{9}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{9}{2} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Uprość.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$t=3 t=-\frac{3}{2}$$