Rozwiąż 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

Rozwiąż względem r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2r^{2}+ar+br-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Przepisz 2r^{2}-r-3 jako \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

Wyłącz przed nawias r w 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2r-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2r-3=0 i r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2r^{2}-r-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -1 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Dodaj 1 do 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{1±5}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$r=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{1±5}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$r=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 0.

$$2r^{2}-r=3$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Współczynnik r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$