Rozwiąż 2r^2+6r-20

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

Rozważ r^{2}+3r-10. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako r^{2}+ar+br-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$-1,10 -2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-2 b=5$$

Przepisz r^{2}+3r-10 jako \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

r w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik r-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -20.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

Dodaj 36 do 160.

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 196.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-6±14}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 14.

$$r=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$r=2$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-6±14}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od -6.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Podziel -20 przez 4.

$$r=-5$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -5 za x_{2}.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Oblicz

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$