Rozwiąż 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Rozwiąż względem p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -3 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Dodaj 9 do 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{17} od 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Dodaj 18 do obu stron równania.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Odjęcie -18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Odejmij -18 od 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Podziel 18 przez 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Dodaj 9 do \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Współczynnik p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Uprość.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$